Question

3．已知拋物線的圖象如圖所示．求：
（1）拋物線的解析式；
（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²+3，然后把點(diǎn)（0，1）代入求得a的值；
（2）利用（1）中拋物線解析式來求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）由圖示知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．
故設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²+3，然后把點(diǎn)（0，1）代入得到：1=a（-2）²+3，
解得a=-$\frac{1}{2}$，
故該拋物線的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+3或y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+1；

（2）由（1）知拋物線的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+1，
所以令y=0，則-$\frac{1}{2}$x²+2x+1=0，
解得x₁=2+$\sqrt{6}$，x₂=2-$\sqrt{6}$．
所以該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2+$\sqrt{6}$，0）和（2-$\sqrt{6}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式時(shí)，要根據(jù)已知條件選擇合適的關(guān)系式．