Question

完成下列運算：
（1）化簡：（-2a）⁶+（-a³）²+（-4a²）³
（2）先化簡，再求值：[（a+2b）（a-2b）-（a-2b）²]÷2b，其中a=1，b=-2．

Answer 1

分析：（1）利用積的乘方運算法則計算原式的三項后，合并同類項即可得到結(jié)果；
（2）把原式中括號里邊的被減數(shù)利用平方差公式化簡，減數(shù)利用完全平方公式化簡，再利用去括號法則去括號后，合并同類項得出被除式的結(jié)果，根據(jù)多項式除以單項式的法則進行計算，得到原式的最簡結(jié)果，把a與b得到值代入化簡后的式子中，即可得到原式的值．

解答：解：（1）：（-2a）⁶+（-a³）²+（-4a²）³
=64a⁶+a⁶-64a⁶
=a⁶；
（2）[（a+2b）（a-2b）-（a-2b）²]÷2b
=[a²-4b²-（a²-4ab+4b²）]÷2b
=（a²-4b²-a²+4ab-4b²）÷2b
=（4ab-8b²）÷2b
=2a-4b，
把a=1，b=-2代入上式得：原式=2+8=10．

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有積的乘方運算法則，平方差公式，完全平方公式，去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵．