Question

若直角三角形的兩邊長為a、b，且滿足

a2-6a+9

+|b-4|=0，則該直角三角形的第三邊長為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：分類討論

分析：任何數(shù)的絕對值，以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，已知中兩個非負(fù)數(shù)的和是0，則兩個一定同時是0；另外已知直角三角形兩邊a、b的長，具體是兩條直角邊或是一條直角邊一條斜邊，應(yīng)分類討論．

解答：解：∵

a2-6a+9

+|b-4|=0，
∴a²-6a+9=（a-3）²=0，|b-4|=0，
∴a=3，b=4．
①在直角三角形中，當(dāng)邊長為4的邊是斜邊，則第三邊的長為

42-32

=

7

；
②在直角三角形中，當(dāng)邊長為4的邊是直角邊，則第三邊的長為

32+42

=5．
綜上所述，該直角三角形的第三邊長為

7

或5．
故答案是：

7

或5．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想，本題中討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵．