Question

8．計算：
①${（{-\sqrt{15}}）^{-2}}$=$\frac{1}{15}$；
②${（{\sqrt{15}+4}）^{2015}}{（{\sqrt{15}-4}）^{2016}}$=4-$\sqrt{15}$；
③${（{\sqrt{2}-1}）^{-1}}$=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 ①根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義進行計算即可；
②化成積的乘方的形式進行二次根式的運算；
③根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義進行計算，然后進行化簡即可．

解答 解：①${（{-\sqrt{15}}）^{-2}}$=$\frac{1}{（-{\sqrt{15}）}^{2}}$=$\frac{1}{15}$；
②${（{\sqrt{15}+4}）^{2015}}{（{\sqrt{15}-4}）^{2016}}$
=（$\sqrt{15}$+4）²⁰¹⁵（$\sqrt{15}$-4）²⁰¹⁵（$\sqrt{15}$-4）
=[（$\sqrt{15}$+4）（$\sqrt{15}$-4）]²⁰¹⁵（$\sqrt{15}$-4）
=-（$\sqrt{15}$-4）
=4-$\sqrt{15}$；
③${（{\sqrt{2}-1}）^{-1}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1．
故答案為$\frac{1}{15}$；4-$\sqrt{15}$；$\sqrt{2}$+1．

點評 此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算和二次根式的混合運算，注意在計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算．