Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點P是AD邊上一點，聯(lián)結(jié)PB、PC，且AB²=AP•PD，則圖中有

 

對相似三角形．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：由AD∥BC，AB=DC可判斷梯形ABCD為等腰梯形，則∠A=∠D，由AB²=AP•PD得AB•CD=AP•PD，于是根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷△ABP∽△DPC，由相似的性質(zhì)得∠ABP=∠DPC，接著利用AD∥BC得到∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，則∠PCB=∠ABP，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得到△ABP∽△PCB，所以△DPC∽△DPC．

解答：解：∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD為等腰梯形，
∴∠A=∠D，
∵AB²=AP•PD，
∴AB•CD=AP•PD，即

AB

DP

=

AP

DC

，
∴△ABP∽△DPC，
∴∠ABP=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，
∴∠PCB=∠ABP，
∴△ABP∽△PCB，
∴△DPC∽△DPC．
故答案為3．

點評：本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．