Question

如圖是一個直七棱柱，它的底面邊長都是2cm，側棱長是5cm，觀察這個棱柱，請回答下列問題：
（1）這個七棱柱共有多少個面，它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？側面的面積是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少個面？
（2）這個七棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？
（3）這個七棱柱一共有多少個頂點？
（4）通過對棱柱的觀察，你能說出n棱柱的頂點數與n的關系及棱的條數與n的關系嗎？

Answer 1

（1）這個七棱柱共有9個面，上下兩個底面是七邊形，側面是長方形，上、下兩個底面的形狀相同，面積相等，七個側面的形狀相同，面積相等．側面積為2×5×7=70cm²．
通過上面的分析，n棱柱有（n+2）個面．

（2）七棱柱一共有21條棱，它們的側棱長為5cm，其于棱長為2cm．

（3）七棱柱一共有14個頂點．

（4）通過觀察棱柱可知，n棱柱共有2n個頂點，3n條棱．