【題目】如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R、S,若AQ=PQ,PR=PS,則結(jié)論:①PA平分∠RPS;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正確的有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
【答案】B
【解析】根據(jù)已知條件利用HL易證△APR≌△APS,再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠PAR=∠PAS,AR=AS,從而可證(1)、(2)正確;由AQ=PQ,利用等邊對(duì)等角易得∠1=∠APQ,再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠PQC=2∠1,而(1)中PA是∠BAC的角平分線可得∠BAC=2∠1,等量代換,從而有∠PQC=∠BAC,利用同位角相等兩直線平行可得QP∥AR,(3)正確;根據(jù)已知條件可知△BRP與△CSP只有一角、一邊對(duì)應(yīng)相等,故不能證明兩三角形全等,因此(4)不正確.
解:(1)PA平分∠BAC.∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,AP=AP,∴△APR≌△APS,∴∠PAR=∠PAS,∴PA平分∠BAC;
(2)由(1)中的全等也可得AS=AR;
(3)如圖所示
∵AQ=PR,∴∠1=∠APQ,∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1,又∵PA平分∠BAC,∴∠BAC=2∠1,∴∠PQS=∠BAC,∴PQ∥AR;
(4)∵PR⊥AB,PS⊥AC,∴∠BRP=∠CSP,∵PR=PS,∴△BRP不一定全等與△CSP(只具備一角一邊的兩三角形不一定全等).故選B.
“點(diǎn)睛“本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì);做題時(shí)利用了平行線的判定、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì),要熟練掌握這些知識(shí)并能靈活應(yīng)用.
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【題目】某藥品經(jīng)過兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由100元降為81元.已知兩次降價(jià)的百分率都為x,那么x滿足的方程是( 。
A. 100(1+x)2=81 B. 100(1-x)2=81
C. 81(1+x)2=100 D. 100x2=81
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【題目】一個(gè)圓錐的底面半徑為3,母線長為5,則圓錐的側(cè)面積是( 。
A. 9π B. 18π C. 15π D. 27π
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【題目】(1)如圖,在等邊三角形ABC的邊BC、AC上分別取點(diǎn)D、E,使得BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.求∠AFE的度數(shù).
(2)若點(diǎn)D、E分別在邊CB、AC的延長線上,同樣BD=CE,AD與BE所在直線相交于點(diǎn)F.請你先畫出圖形,再求出∠AFE的度數(shù).
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【題目】為了幫助地震災(zāi)區(qū)重建家園,某班全體學(xué)生積極捐款,捐款金額共4800元,其中28名女生人均捐款a元,則該班男生共捐款__________元.
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