Question

如圖，半圓O的直徑AB=4，⊙O₁與半圓O外切，并且與射線BA切于點M，若AM=3，則⊙O₁的半徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)⊙O₁的半徑是r，連接O₁M，O₁O₂，求出O₁O₂=2+r，O₁M=r，O₁M⊥AB，MO₂=5；根據(jù)勾股定理得出O₁O₂²=O₁M²+MO₂²，代入得出方程，求出方程的解即可．
解答：解：AO₂=2，
設(shè)⊙O₁的半徑是r，
連接O₁M，O₁O₂，
∵⊙O₁與半圓O外切，并且與射線BA切于點M，
∴O₁O₂=2+r，O₁M=r，O₁M⊥AB，
MO₂=5
由勾股定理得：O₁O₂²=O₁M²+MO₂²，
即（2+r）²=r²+5²，
解得：r=，
故答案為：．
點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)和勾股定理等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確作出輔助線，用了方程思想，題目比較好，難度不大．