Question

7．襄陽(yáng)市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y（萬件）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)解析式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+140（40≤x＜60）}\\{-x+80（60≤x≤70）}\end{array}\right.$．
（1）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)為W（萬元），請(qǐng)直接寫出年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x（元/件）為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？
（3）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x（元/件）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：年利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×年銷售量，結(jié)合x的取值范圍可列函數(shù)關(guān)系式；
（2）將（1）中兩個(gè)二次函數(shù)配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況，比較后可得答案；
（3）根據(jù)題意知W≥750，可列關(guān)于x的不等式，求解可得x的范圍．

解答 解：（1）當(dāng)40≤x＜60時(shí)，W=（x-30）（-2x+140）=-2x²+200x-4200，
當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W=（x-30）（-x+80）=-x²+110x-2400；

（2）當(dāng)40≤x＜60時(shí)，W=-2x²+200x-4200=-2（x-50）²+800，
∴當(dāng)x=50時(shí)，W取得最大值，最大值為800萬元；
當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W=-x²+110x-2400=-（x-55）²+625，
∴當(dāng)x＞55時(shí)，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=60時(shí)，W取得最大值，最大值為：-（60-55）²+625=600，
∵800＞600，
∴當(dāng)x=50時(shí)，W取得最大值800，
答：該產(chǎn)品的售價(jià)x為50元/件時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是800萬元；

（3）當(dāng)40≤x＜60時(shí)，由W≥750得：-2（x-50）²+800≥750，
解得：45≤x≤55，
當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W的最大值為600＜750，
∴要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬元，該產(chǎn)品的售價(jià)x（元/件）的取值范圍為45≤x≤55．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，得出相等關(guān)系后分情況列出函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵．