Question

平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)D′在雙曲線上；

（3）請(qǐng)你畫(huà)出△AD′C，并求出它的面積．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵點(diǎn)C（3，3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴。∴m=9。

∴反比例函數(shù)的解析式為。

（2）過(guò)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，則△CBE≌△DAF，

∴AF=BE，DF=CE。

∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），

∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2。

∴。

∴D（﹣3，3）。

∵點(diǎn)D′與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D′（﹣3，﹣3）。

把x=﹣3代入得，y=﹣3，∴點(diǎn)D′在雙曲線上。

（3）作圖如下：

∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴點(diǎn)C和點(diǎn)D′關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱。

∴D′O=CO=D′C。

∴S_△AD′C=2S_△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12。

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)C（3，3）代入反比例函數(shù)，求出m，即可求出解析式。

（2）過(guò)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，則△CBE≌△DAF，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再點(diǎn)D′與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，求出D′坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)D′是不是在雙曲線。

（3）根據(jù)C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到點(diǎn)C和點(diǎn)D′關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，進(jìn)一步得出D′O=CO=D′C，由S_△AD′C=2S_△AOC=2×AO•CE求出面積的值。