Question

如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，求△DOE的周長．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=

1

2

BC，所以易求△DOE的周長．

解答：解：∵□ABCD的周長為36，
∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，
∴OD=OB=

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2

BD=6．
又∵點E是CD的中點，
∴OE是△BCD的中位線，DE=

1

2

CD，
∴OE=

1

2

BC，
∴△DOE的周長=OD+OE+DE=

1

2

BD+

1

2

（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周長為15．

點評：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)．