Question

6．已知關(guān)于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k取最大整數(shù)時(shí)，求該方程的解．

Answer 1

分析 （1）由方程kx²+（2k-3）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有k≠0且△＞0，然后求它們的公共部分即可；
（2）取得k的值后得到關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解方程求得x的值即可．

解答 解：（1）依題意得：△=（2k-3）²-4k（k-1）=9-8k．
∵關(guān)于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴9-8k＞0且k≠0，
解得k＜$\frac{9}{8}$且k≠0；

（2）由（1）知，k＜$\frac{9}{8}$且k≠0．則k取最大整數(shù)為1，即k=1，所以該方程為：x²-x=0，
解得x₁=0，x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．
當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．