Question

滿足（x-3）²+（y-3）²=6的所有實(shí)數(shù)對(duì)（x，y），使

y

x

取最大值，此最大值為（　�。�

• A、3+2

  2

• B、4+

  2

• C、5+3

  3

• D、5+

  3

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式,根的判別式

專題：

分析：先令

y

x

=t，把（x-3）²+（y-3）²=6進(jìn)行變形整理得到（t²+1）²-6（t+1）+12=0，再求出△=36（t+1）²-48（t²+1）≥0，得出t²-6t+1≤0，求出t的解集，即可得出答案．

解答：解：令

y

x

=t，則（x-3）²+（y-3）²=6可變形為：
（x-3）²+（tx-3）²=6，
整理得：（t²+1）x²-6（t+1）x+12=0，
則△=[-6（t+1）]²-4×（t²+1）×12=36（t+1）²-48（t²+1）≥0，t²-6t+1≤0，
由t²-6t+1=[t-（3-2

2

][t-（3+2

2

）]知t²-6t+1≤0的解集為3-2

2

≤t≤3+2

2

，
故（

y

x

）最大值為3+2

2

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式和根的判別式，掌握當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了運(yùn)用△解決函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題和一元二次方程的解法是本題的關(guān)鍵．