Question

【題目】在《代數(shù)式》的學(xué)習(xí)中,我們通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較,得到合并同類項(xiàng)的法則。下面我們利用這種方法來(lái)研究速算。

（1）提出問(wèn)題：47×43，56×54，89×81，……是一些十位數(shù)相同，且個(gè)位數(shù)之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？

（2）幾何建模：

用長(zhǎng)方形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：

(1)畫長(zhǎng)為47，寬為43的矩形，如圖，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長(zhǎng)40，寬3的一條，拼接到原長(zhǎng)方形上面.

(2)原長(zhǎng)方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的長(zhǎng)方形面積之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，

（3）模仿應(yīng)用:

①請(qǐng)仿照上面的方法使用長(zhǎng)方形的面積表示56×54的乘積；

②填空：89×81= ×8×100＋ × =7209;

(4)歸納提煉:

兩個(gè)十位數(shù)字相同,并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述) .

Answer 1

【答案】模仿應(yīng)用:①圖形見(jiàn)解析；②9；9；1；歸納提煉: 十位上的數(shù)字加1的和乘十位上的數(shù)字，再乘100，加上兩個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字的乘積.

【解析】

模仿應(yīng)用:①參照幾何建模中畫47×43的矩形畫法即可；

②根據(jù)47×43和56×54總結(jié)的規(guī)律即可計(jì)算89×81；

歸納提煉:根據(jù)以上總結(jié)規(guī)律寫出即可.

解：模仿應(yīng)用:①畫長(zhǎng)為56，寬為54的矩形，如下圖，將這個(gè)56×54的矩形從右邊切下長(zhǎng)50，寬4的一條，拼接到原長(zhǎng)方形上面.

原長(zhǎng)方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：56×54的矩形面積或(50+6+4)×50的矩形與右上角4×6的長(zhǎng)方形面積之和,即56×54=(50+6+4)×50+4×6=6×5×100+4×6=3024；

②根據(jù)47×43=5×4×100+3×7=2021和56×54=6×5×100+4×6=3024可得：

滿足兩個(gè)十位數(shù)字相同,并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是：將十位上的數(shù)字加1的和乘十位上的數(shù)字，再乘100，加上兩個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字的乘積即可.

所以89×81=9×8×100＋9×1=7209;

歸納提煉: 兩個(gè)十位數(shù)字相同,并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是：十位上的數(shù)字加1的和乘十位上的數(shù)字，再乘100，加上兩個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字的乘積.