Question

若多項式x2+mx+

1

4

是一個完全平方式，則m=

 

．

Answer 1

分析：這里首末兩項是x和

1

2

這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和

1

2

積的2倍．

解答：解：∵多項式x2+mx+

1

4

是一個完全平方式，
∴①x2+mx+

1

4

=(x+

1

2

)2+（m-1）x，
∴m-1=0，即m=1；
②x2+mx+

1

4

=(x-

1

2

)2+（m+1）x，
∴m+1=0，即m=-1；
∴m=±1．
故答案為±1．

點評：本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．