Question

（1）已知|2011-x|+

x-2012

=x+1，求x-2012²的值．
（2）如圖，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AB、AD的平行線交平行四邊形于E、F、G、H四點(diǎn)，若S_AHPE=3，S_PFCG=6，則S_△PBD的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)推知x≥2012；然后由x的取值范圍去絕對(duì)值，并求得x-2012=2012，易求x-2012²的值．
（2）由題意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均為平行四邊形，進(jìn)而通過(guò)三角形與四邊形之間的面積轉(zhuǎn)化，最終不難得出結(jié)論．

解答：解（1）∵x-2012≥0，
∴x≥2012
原式可變?yōu)椋簒-2011+

x-2012

=x+1
∴

x-2012

=2012，
∴x-2012=2012²
∴x-2012²=2012；

（2）顯然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均為平行四邊形，
∴S△DEP=S△DGP=

1

2

S平行四邊形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=

1

2

S平行四邊形PHBF，
又S_△ADB=S_△EPD+S_{平行四邊形AHPE}+S_△PHB+S_△PDB，①
S_△BCD=S_△PDG+S_{平行四邊形PFCG}+S_△PFB-S_△PDB，②
①-②得0=S_{平行四邊形AHPE}-S_{平行四邊形PFCG}+2S_△PDB，
即2S_△PBD=6-3=3
∴S_△PBD=

3

2

．即S_△PBD的值是

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式有意義的條件、平行四邊形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，能夠通過(guò)面積之間的轉(zhuǎn)化熟練求解．