Question

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D．

(1)要使⊙O與AC邊也相切，應(yīng)增加條件________(任寫一個(gè))．

(2)增加條件后，請(qǐng)你證明⊙O與AC邊相切．

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：從整個(gè)圖形來(lái)看，若⊙O也與AC邊相切，則此圖形必為以AO所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．因此，增加的條件也應(yīng)是使圖形為軸對(duì)稱圖形的條件，如AB＝AC，∠B＝∠C，AO平分∠BAC等． 　　解答：(1)AB＝AC; 　　(2)連結(jié)OD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E． 　　∵AB＝AC，AO為△ABC的中線，∴AO平分∠BAC，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB． 　　∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OE＝OD． 　　即點(diǎn)O到AC邊的距離OE與⊙O的半徑OD相等， 　　∴⊙O與AC邊相切． 　　評(píng)析：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是圓中最常用的輔助線之一，請(qǐng)注意本例中OD與OE作法的不同．其一般作法是：有切點(diǎn)，連半徑，證垂直；無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證半徑．