【題目】【問(wèn)題背景】

已知:l1l2l3l4,平行線l1與l2、l2與l3、l3與l4之間的距離分別為d1、d2、d3,且d1=d3=1,d2=2,我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3、l4這四條平行線上的四邊形稱(chēng)為“格線四邊形”.

【問(wèn)題探究】

(1)如圖1,正方形ABCD為“格線四邊形”,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

(2)矩形ABCD為“格線四邊形”,其長(zhǎng):寬=2:1,求矩形ABCD的寬.

【問(wèn)題拓展】

(3)如圖1,EG過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D且垂直l1于點(diǎn)E,分別交l2,l4于點(diǎn)F,G,將AEG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到AE′D′(如圖2),點(diǎn)D′在直線l3上,以AD′為邊在E′D′左側(cè)作菱形AB′C′D′,使B′C′,分別在直線l2,l4上,求菱形AB′C′D′的邊長(zhǎng).

【答案】(1);(2),(3)

【解析】

試題分析:(1)利用已知得出AED≌△DGC(AAS),即可得出AE,以及正方形的邊長(zhǎng);

(2)如圖2過(guò)點(diǎn)B作BEL1于點(diǎn)E,反向延長(zhǎng)BE交L4于點(diǎn)F,則BE=1,BF=3,由四邊形ABCD是矩形,ABC=90°ABE+FBC=90°,根據(jù)ABE+EAB=90°,得到FBC=EAB,然后分類(lèi)討論,求得矩形的寬.

(3)首先過(guò)點(diǎn)E′作ON垂直于l1分別交l1,l2于點(diǎn)O,N,AEO=30°,則ED′N(xiāo)=60°,可求出AE=1,EO,EN,ED′的長(zhǎng),進(jìn)而由勾股定理可知菱形的邊長(zhǎng).

解:(1)l1l2l3l4,AED=90°∴∠DGC=90°

四邊形ABCD為正方形,

∴∠ADC=90°,AD=CD,

∵∠ADE+2=90°,

∴∠1+2=90°,

∴∠1=ADE,

l3l4

∴∠1=DCG,

ADE=DCG,

AEDDGC中,

,

∴△AED≌△GDC(AAS),

AE=GD=1,ED=GC=3,

AD==,

故答案為:

(2)如圖2過(guò)點(diǎn)B作BEL1于點(diǎn)E,反向延長(zhǎng)BE交L4于點(diǎn)F,

則BE=1,BF=3,

四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°,

∴∠ABE+FBC=90°,

∵∠ABE+EAB=90°,

∴∠FBC=EAB

當(dāng)AB<BC時(shí),AB=BC,

AE=BF=,

AB==;

如圖3當(dāng)AB>BC時(shí),

同理可得:BC=,

矩形的寬為:,;

(3)如圖4過(guò)點(diǎn)E′作ON垂直于l1分別交l1,l4于點(diǎn)O,N,

∵∠OAE′=30°,則E′FN=60°

AE′=AE=1,

故E′O=,E′N(xiāo)=,E′D′=

由勾股定理可知菱形的邊長(zhǎng)為:==,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)在用表的正方形框任意圈出2×2個(gè)數(shù)中,將它們先交叉相乘,再相減,若設(shè)左上角的數(shù)字為n,用含n的式子表示其他三個(gè)位置的數(shù)字,列出算式并算出結(jié)果(選擇其中一個(gè)算式即可);

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