Question

如圖所示，正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M．
（1）一只螞蟻從點(diǎn)M沿正方體的棱爬到點(diǎn)D₁，螞蟻爬行的最短距離是多少？
（2）若螞蟻沿正方體的表面爬行到D₁點(diǎn)，你能畫出表示螞蟻爬行的最短距離的線段嗎？

Answer 1

解：（1）一只螞蟻從點(diǎn)M沿正方體的棱爬到點(diǎn)D₁，螞蟻爬行的最短距離是MC+CC₁+C₁D₁=1+2+2=5；

（2）當(dāng)把正方體的面B₁BCC₁展開到和面C₁CDD₁在同一平面上時(shí)，得到的圖形如圖所示：
途中線段MD₁表示螞蟻爬行的最短路線．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，得到MC的長(zhǎng)度為1，找出一只螞蟻從點(diǎn)M沿正方體的棱爬到點(diǎn)D₁時(shí)，滿足題意的三條線段的長(zhǎng)，相加即可得到螞蟻爬行的最短距離；
（2）將螞蟻的出發(fā)點(diǎn)M所在的平面和要爬行的終點(diǎn)D₁所在的平面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，即可得到螞蟻沿正方體的表面爬行時(shí)的最短距離．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了幾何體的展開圖，以及線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，解決立體幾何兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題來(lái)求解．