等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．

1.如圖a，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)．求證：△BPE～△CFP；

2.操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F．

探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫(xiě)出結(jié)論）(2分)

探究２：連結(jié)EF，△BPE與△PFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；

 

【答案】

 

1.見(jiàn)解析。

2.見(jiàn)解析。

【解析】（1）證明：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°∴∠BPE+∠BEP=150°

∵∠EPF=30°，又因?yàn)?∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°

∴∠BPE+∠CPF=150°     ∴∠BEP=∠CPF　   ∴△BPE∽△CFP

（2）①△BPE∽△CFP  

②△BPE與△PFE相似�！　　　　�

證明: 同（1）可證△BPE∽△CFP得EP/BP=PF/FC，而CP=BP

因此EP/CP=PF/FC，又∵∠EBP=∠EPF，∴△BPE∽△PFE

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成兩個(gè)等腰三角形，則∠A=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰△ABC，AB=AC，分別過(guò)點(diǎn)B、C作兩腰的平行線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與兩平行線分別交于點(diǎn)D、E，連接DC，BE，DC與AB邊相交于點(diǎn)M，BE與AC邊相交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若DE∥CB，寫(xiě)出圖中所有與AM相等的線段，并選取一條給出證明．
（2）如圖2，若DE與CB不平行，在（1）中與AM相等的線段中找出一條仍然與AM相等的線段，并給出證明．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC上的中點(diǎn)，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P處，三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到如圖所示情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交邊AC于點(diǎn)F，連接EF，△BPE與△PFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，OP與AC相交與點(diǎn)M，則下列結(jié)論：
①點(diǎn)O是△PBC的外心；②△MAO∽△MPC；③AC=AO+AP；④S△ABC=
4
5
S四邊形AOCP．
其中正確的有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出△ABC的外接圓．并計(jì)算此外接圓的半徑．

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同步練習(xí)冊(cè)答案