Question

19．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，圖象上有一點(diǎn)M（x₀，y₀）在x軸下方，則代數(shù)式x₀²-（x₁+x₂）x₀+x₁x₂的值（　�。�

• A． 等于0
• B． 恒正
• C． 恒負(fù)
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是相應(yīng)方程的根可得b=-a（x₁+x₂）、c=ax₁x₂，代入函數(shù)解析式可得y=a[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]，根據(jù)點(diǎn)M（x₀，y₀）在x軸下方代入解析式可判斷代數(shù)式值的情況．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x₁，0），（x₂，0），
∴x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，
∴x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，即b=-a（x₁+x₂），c=ax₁x₂，
則二次函數(shù)解析式可化為：y=ax²-a（x₁+x₂）x+ax₁x₂=a[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]，
∵圖象上有一點(diǎn)M（x₀，y₀）在x軸下方，
∴當(dāng)x=x₀時(shí)，y＜0，即a[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]=a[x₀²-（x₁+x₂）x₀+x₁x₂]＜0，
當(dāng)a＜0時(shí)，x₀²-（x₁+x₂）x₀+x₁x₂＞0；
當(dāng)a＞0時(shí)，x₀²-（x₁+x₂）x₀+x₁x₂＜0，
故代數(shù)式代數(shù)式x₀²-（x₁+x₂）x₀+x₁x₂的值不能確定，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況，熟知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是相應(yīng)一元二次方程的根是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．