Question

15．觀察下列各式：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$…請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：
（$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}$）×（$\sqrt{2016}$+$\sqrt{2}$）=2014．

Answer 1

分析 原式第一個(gè)因式中各項(xiàng)分母有理化后，再利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：原式=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$-2+…+$\sqrt{2016}$-$\sqrt{2015}$）×（$\sqrt{2016}$+$\sqrt{2}$）=（$\sqrt{2016}$-$\sqrt{2}$）×（$\sqrt{2016}$+$\sqrt{2}$）=2016-2=2014，
故答案為：2014

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．