如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接BD,若CD:DB=3:5,求CD的長(zhǎng)和△ABC的面積.
考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì)
專題:
分析:由于CD:DB=3:5,可設(shè)DC=3x,BD=5x,由于MN是線段AB的垂直平分線,故AD=DB,AD=5x,又知AC=16cm,即可據(jù)此列方程解答.
解答:解:∵CD:DB=3:5,
∴設(shè)DC=3x,BD=5x,
又∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線,
∴AD=DB=5x,
又∵AC=16cm,
∴3x+5x=16,
解得,x=2,
∴CD=6cm,DB=10cm,
在Rt△BDC中,CD=6cm,DB=10cm,
BC=
DB2-CD2
=8cm

∴△ABC的面積=
1
2
AC×BC=
1
2
×16×8=64cm2

答:CD的長(zhǎng)為6cm,△ABC的面積為64cm2
點(diǎn)評(píng):本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形的相關(guān)知識(shí),綜合性較強(qiáng),計(jì)算要仔細(xì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a=2-
3
,b=
3
-2,則a、b的關(guān)系是( 。
A、a=bB、ab=1
C、ab=-1D、a+b=0

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求下列各式中的實(shí)數(shù)x:
(1)4x2=49;              
(3)
1
3
(x+10)3=-9

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已知 關(guān)于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.
(1)判斷方程的實(shí)數(shù)根的情況;
(2)當(dāng)Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)a=5,且兩條直角邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí),求:k的值及△ABC的周長(zhǎng).

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如果將二元一次方程組的解x=a,y=b表示成a,b,那么用A(-1,2)、B(
1
2
,1)、C(-
1
3
1
2
)表示的解中,哪些是方程2x+3y=4的解?哪些是方程3x-5y=-
7
2
的解?哪些是方程組
2x+3y=4
3x-5y=-
7
2
的解?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果(x-1)2+|y-2|=0,請(qǐng)你計(jì)算2xy的平方根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
(1)2×(-3)+4×(
1
2
-2-20070;
(2)解方程:
1
x-1
-1=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

①已知5+
11
的小數(shù)部分為a,5-
11
的小數(shù)部分為b,求(a+b)2012的值.
②已知|2011-x|+
x-2012
=x+1
,求x-20122的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:tan30°•sin60°+cos230°-sin245°•cos60°.

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同步練習(xí)冊(cè)答案