Question

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若∠B=60°，則的值為（ ）

A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：先過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，構(gòu)造直角三角形，結(jié)合∠B=60°，利用sin60°=，cos60°=可求DB=，AD=，把這兩個(gè)表達(dá)式代入到另一個(gè)Rt△ADC的勾股定理表達(dá)式中，化簡可得即a²+c²=b²+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1．
解答：解：過A點(diǎn)作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°，
∴DB=，AD=，
在Rt△ADC中，DC²=AC²-AD²，
∴（a-）²=b²-C²，
即a²+c²=b²+ac，
∴．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理的內(nèi)容．在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．注意作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的好方法．