Question

11．如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象相交于A、
B兩點． 已知點A的坐標是（-2，1），△AOB的面積為$\frac{3}{2}$．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（2，1）分別代入一次函數(shù)y=kx-1的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$，求出k、m的值即可得出其解析式；
（2）在y=kx-1中，當x=0時，y=-1，設(shè)直線與y軸相較于點C，則OC=1，設(shè)點B的橫坐標為n，根據(jù)△AOB的面積為$\frac{3}{2}$求出n的值，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）據(jù)題意，反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點A（-2，1），
∴有m=xy=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{-2}{x}$，
∵直線y=kx-1經(jīng)過點A（-2，1），
∴-2k-1=1，得k=-1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

（2）在y=kx-1中，當x=0時，y=-1，設(shè)直線與y軸相較于點C，則OC=1，
設(shè)點B的橫坐標為n，
∵△AOB的面積為$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$×1×（2+n）=$\frac{3}{2}$，解得n=1，
∴一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，-2＜x＜0或x＞1．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．