Question

方程x²+2xy+3y²=34的整數(shù)解（x，y）的組數(shù)為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：首先將原方程變形為：（x+y）²+2y²=34，即可得x+y必須是偶數(shù)，然后設(shè)x+y=2t，可得新方程2t²+y²=17，解此方程即可求得答案．
解答：解：方程變形得：（x+y）²+2y²=34，
∵34與2y²是偶數(shù)，
∴x+y必須是偶數(shù)，
設(shè)x+y=2t，
則原方程變?yōu)椋海?t）²+2y²=34，
∴2t²+y²=17，
它的整數(shù)解為，
則當y=3，t=2時，x=1；
當y=3，t=-2時，x=-7；
當y=-3，t=2時，x=7；
當y=-3，t=-2時，x=-1．
∴原方程的整數(shù)解為：（1，3），（-7，3），（7，-3），（-1，-3）共4組．
故選B．
點評：此題考查了非一次不定方程的知識．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是將原方程變形為：（x+y）²+2y²=34，由x+y必須是偶數(shù)，然后設(shè)x+y=2t，從而得新方程2t²+y²=17．