閱讀下列運算的推理過程，并解答問題．
①∵數(shù)學公式，∴數(shù)學公式，
②∵數(shù)學公式，∴數(shù)學公式，
③∵數(shù)學公式，∴數(shù)學公式，
…
（1）依以上規(guī)律寫出第④個運算的推理過程；
（2）用含字母n（n表示大于0的自然數(shù)）表示出題中運算的推理過程；
（3）利用題中規(guī)律計算下列式子的值：數(shù)學公式的值．

解：（1）∵（+）（-）=（）2-（）2=1，∴=-．
（2） =．
（3）原式=（ -1+-+…+-）（ +1）
=（ -1）（ +1）
=2006．
分析：（1）依照規(guī)律直接寫出運算的推理過程即可解答．
（2）根據(jù)所給特例，不難發(fā)現(xiàn)：=．
（3）根據(jù)這一性質(zhì)即可化簡，化簡后再用平方差公式求值即可解答．
點評：本題主要考查分母有理化的方法，找出規(guī)律是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下列題目的計算過程：
x-3
x2-1
-
2
1+x
=
x-3
(x+1)(x-1)
-
2(x-1)
(x+1)(x-1)
（A）
=x-3-2（x-1）（B）
=x-3-2x+2（C）
=-x-1．（D）
（1）上述計算過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤請寫出其代號
 
．
（2）錯誤的原因：
 
．
（3）本題正確的結(jié)果為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列運算的推理過程，并解答問題．
①∵(
2
+1)(
2
-1)=(
2
)2-12=1，∴
1
2
+1
=
2
-1，
②∵(
3
+
2
)(
3
-
2
)=(
3
)2-(
2
)2=1，∴
1
3
+
2
=
3
-
2
，
③∵(
4
+
3
)(
4
-
3
)=(
4
)2-(
3
)2=1，∴
1
4
+
3
=
4
-
3
，
…
（1）依以上規(guī)律寫出第④個運算的推理過程；
（2）用含字母n（n表示大于0的自然數(shù)）表示出題中運算的推理過程；
（3）利用題中規(guī)律計算下列式子的值：(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2007
+
2006
)(
2007
+1)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆廣東省茂名市七年級下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列例題的解題過程，給出問題的解答.

已知a2-4a-2=0，求a3-3a 2-6a+30的值.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州市馬尾區(qū)九年級（上）期中數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列運算的推理過程，并解答問題．
①∵，∴，
②∵，∴，
③∵，∴，
…
（1）依以上規(guī)律寫出第④個運算的推理過程；
（2）用含字母n（n表示大于0的自然數(shù)）表示出題中運算的推理過程；
（3）利用題中規(guī)律計算下列式子的值：的值．

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