如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=CD=4，AD=3，∠B=30°．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上運(yùn)動(dòng)．以EF為邊作等邊△EFG，與梯形ABCD在線段BC的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．
（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊EG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG與梯形ABCD的重合部分面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，將等邊△EFG繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜360），直線EF分別與直線CD、直線AD交于點(diǎn)M、N．是否存在這樣的α，使△DMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)線段DM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
如圖是掃雷游戲的示意圖．點(diǎn)擊中間的按鈕，若出現(xiàn)的數(shù)字是2，表明數(shù)字2周圍的8個(gè)位置有2顆地雷，現(xiàn)任意點(diǎn)擊這8個(gè)按鈕中的一個(gè)，則出現(xiàn)地雷的概率（ �。�
如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB∥DE，AB=DE，AC=DF．求證：BC=EF．
在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以D為圓心、2為半徑畫圓，點(diǎn)G是⊙D上任意一點(diǎn)，連接GD、AG．將GD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到DH，連接CH、GH．