如圖1,梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=CD=4,AD=3,∠B=30°.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上運(yùn)動(dòng).以EF為邊作等邊△EFG,與梯形ABCD在線段BC的同側(cè).設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)C點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)結(jié)束.
(1)當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊EG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)等邊△EFG與梯形ABCD的重合部分面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)C點(diǎn)時(shí),將等邊△EFG繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)α°(0<α<360),直線EF分別與直線CD、直線AD交于點(diǎn)M、N.是否存在這樣的α,使△DMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)線段DM的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.