Question

如圖，在⊙O中，若∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：

分析：首先在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，由等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠D的度數(shù)，然后又圓的內(nèi)接四邊新的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)．

解答：解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，
∵OA=OB，∠OAB=22.5°，
∴∠OBA=∠OAB=22.5°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=135°，
∴∠D=

1

2

∠AOB=67.5°，
∴∠C=180°-∠D=112.5°．
故答案為：112.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．