Question

如圖，△ABC中，BD、CE是高
（1）求證：=
（2）連接DE，那么△ADE與△ABC是位似圖形嗎？

Answer 1

（1）證明：∵△ABC中，BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACE，
∴=；

（2）解：△ADE與△ABC不是位似圖形．
理由：如圖，∵BD、CE是高，
∴B、C、D、E四點共圓，
∴∠ABD=∠ACE，∠DEC=∠DBC，
∴∠ADE=∠ABC，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC；
因為：對應點B、D，C、E的連線不過點A；
所以，△ADE與△ABC不是位似圖形．
分析：（1）由題意，BD、CE是高，則∠ADB=∠AEC=90°，所以，△ABD∽△ACE，即可得出；
（2）兩個三角形相似，但不是位似圖形；
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質和位似圖形，注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經過同一點；③對應邊平行．