Question

下面是三個同學對問題“已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（3，0），你是否也知道二次函數(shù)y=4ax²+2bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標？”的討論；甲說：“這個題目就是求方程4ax²+2bx+c=0的一個解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認為二次函數(shù)y=4ax²+2bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是______．

Answer 1

∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（3，0），
∴9a+3b+c=0，即c=-9a-3b①，
∵把①代入一元二次方程4ax²+2bx+c=0得，4ax²+2bx-9a-3b=0，即a（4x²-9）+b（2x-3）=0，（2x-3）[（a（2x+3）+b）]=0，
∴2x-3=0，解得x=

3

2

，
∴二次函數(shù)y=4ax²+2bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（

3

2

，0）．
故答案為：（

3

2

，0）．