【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的⊙O上,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大;

Ⅱ)若∠D=30°,BAO=15°,作CEAB于點(diǎn)E,求:

BE的長(zhǎng);

②四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)∠D=32°;(2)①BE=;

【解析】

(Ⅰ)連接OC, CD為切線,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°,根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2ABC=29°×2=58°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠D的大小.

(Ⅱ①根據(jù)∠D=30°,得到∠DOC=60°,根據(jù)∠BAO=15°,可以得出∠AOB=150°,進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出

根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng);

②根據(jù)四邊形ABCD的面積=SOBC+SOCDSOAB進(jìn)行計(jì)算即可.

(Ⅰ)連接OC,

CD為切線,

OCCD,

∴∠OCD=90°

∵∠AOC=2ABC=29°×2=58°,

∴∠D=90°58°=32°

(Ⅱ)①連接OB,

RtOCD中,∵∠D=30°,

∴∠DOC=60°,

∵∠BAO=15°

∴∠OBA=15°,

∴∠AOB=150°,

∴∠OBC=150°60°=90°,

∴△OBC為等腰直角三角形,

RtCBE中,

②作BHOAH,如圖,

∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°

∴四邊形ABCD的面積=SOBC+SOCDSOAB

練習(xí)冊(cè)系列答案
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,

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2)將向左平移個(gè)單位,向上平移個(gè)單位,則點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?/span>_____________;

3)若將的三個(gè)頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以,請(qǐng)畫(huà)出;

4)圖中格點(diǎn)的面積是_________________;

5)在軸上找一點(diǎn),使得最小,請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)的位置,并直接寫(xiě)出的最小值是______________

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(1)如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí),

①直接寫(xiě)出線段AE,BFCE的數(shù)量關(guān)系.

②猜測(cè)線段AF,BFCE的數(shù)量關(guān)系,不必寫(xiě)出證明過(guò)程.

(2)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí),線段AF,BFCE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并寫(xiě)出證明過(guò)程.

(3)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí),BFAC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫(xiě)出FG的長(zhǎng)度.

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1)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為________,圖2的值為_________

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(1)如圖1,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)如圖2,若點(diǎn)Px軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)PPGBE與點(diǎn)G,當(dāng)PG長(zhǎng)度最大時(shí),在直線BE上找一點(diǎn)M,使得△APM的周長(zhǎng)最小,并求出周長(zhǎng)的最小值.

(3)如圖3,將△BOC在射線BE上,設(shè)平移后的三角形為△B′O′C′,B′在射線BE上,若直線B′C′分別與x軸、拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)R、T,當(dāng)△O′RT為等腰三角形時(shí),求R的坐標(biāo).

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