Question

如果a、b為定值，關(guān)于x的方程

2kx+a

3

=2+

x-bk

6

，無(wú)論k為任何值，它的根總是1，則2a-b=

17

．

Answer 1

分析：先把方程化簡(jiǎn)，然后把x=1代入化簡(jiǎn)后的方程，因?yàn)闊o(wú)論為k何值時(shí)，它的根總是1，就可求出a、b的值．

解答：解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：
4kx+2a=12+x-bk，
（4k-1）x+2a+bk-12=0①，
∵無(wú)論為k何值時(shí)，它的根總是1，
∴把x=1代入關(guān)于x的方程

2kx+a

3

=2+

x-bk

6

，得
4k-1+2a+bk-12=0，
當(dāng)k=0時(shí)，-1+2a-12=0
當(dāng)k=1時(shí)，4-1+2a+b-12=0
解不等式組

-1+2a-12=0 4-1+2a+b-12=0

，
解得a=

13

2

，b=-4，
當(dāng)a=

13

2

，b=-4時(shí)，無(wú)論為k何值時(shí)，它的根總是1．
∴2a-b=17．
故答案是：17．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．本題利用方程的解求未知數(shù)a、b．