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精英家教網已知：二次函數的表達式為y=2x2+4x-1．
（1）設這個函數圖象的頂點坐標為P，與y軸的交點為A，求P、A兩點的坐標；
（2）將二次函數的圖象向上平移1個單位，設平移后的圖象與x軸的交點為B、C（其中點B在點C的左側），求B、C兩點的坐標及tan∠APB的值．
分析：（1）利用配方法將原函數解析式變?yōu)閥=2（x+1）2-3，則可求得這個函數圖象的頂點坐標P，又由x=0時，y=-1，求得點A的坐標；
（2）首先求得平移后的二次函數的解析式，則可求得B、C的坐標，然后求得AB，AP，PB的長，則可得∠PAB=90°，則問題得解．
解答：精英家教網解：（1）y=2x2+4x-1=2（x2+2x）-1=2（x+1）2-3，
∴頂點P的坐標為：P（-1，-3），
當x=0時，y=-1，
∴與y軸的交點坐標為：A（0，-1）；

（2）平移后的解析式為：y=2x2+4x．
令y=0，得2x2+4x=0，
∴x1=0，x2=-2．
∴平移后的圖象與x軸的交點坐標為：B（-2，0），C（0，0）；
由A（0，-1），B（-2，0），P（-1，-3），
可得：AB=
22+12
=
5
，AP=
22+12
=
5
，PB=
12+32
=
10
．
∴AB2+AP2=PB2．
∴∠PAB=90°．
∴tan∠APB=
AB
PA
=
5
5
=1．
點評：此題考查了二次函數一般式與頂點式的轉化，勾股定理的應用以及二次函數與一元二次方程的關系等知識．此題難度適中，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•自貢）已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標減少
1
a
，縱坐標增大
1
a
分別作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增加
1
a
，縱坐標增加
1
a
分別作為點B的橫、縱坐標，則A，B兩點也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出當實數a變化時，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；
（3）你能根據特點②的啟示，對一般二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個猜想嗎？請用數學語言把你的猜想表達出來，并給予證明．

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科目：初中數學 來源：四川省自貢市2011年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學試卷 題型：044

已知拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)有如下兩個特點：①無論實數a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標減少，縱坐標增大分別作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加分別作為點B的橫、縱坐標，則A，B兩點也在拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)上．

(1)求出當實數a變化時，拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)的頂點所在直線l的解析式；

(2)請找出在直線上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；

(3)你能根據特點②的啟示，對一般二次函數y＝ax2＋bx＋x(a≠0)提出一個猜想嗎？請用數學語言把你的猜想表達出來，并給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標減少數學公式，縱坐標增大數學公式分別作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增加數學公式，縱坐標增加數學公式分別作為點B的橫、縱坐標，則A，B兩點也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出當實數a變化時，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；
（3）你能根據特點②的啟示，對一般二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個猜想嗎？請用數學語言把你的猜想表達出來，并給予證明．

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科目：初中數學 來源：四川省中考真題 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標減少，縱坐標增大分別作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加分別作為點B的橫、縱坐標，則A，B兩點也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上。
（1）求出當實數a變化時，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；
（3）你能根據特點②的啟示，對一般二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個猜想嗎？請用數學語言把你的猜想表達出來，并給予證明。

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科目：初中數學 來源：2011年四川省自貢市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標減少，縱坐標增大分別作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加分別作為點B的橫、縱坐標，則A，B兩點也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出當實數a變化時，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；
（3）你能根據特點②的啟示，對一般二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個猜想嗎？請用數學語言把你的猜想表達出來，并給予證明．

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