已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AC=CD，AD=OD，∠BCA=15°．求證：△CBD為等腰直角三角形．
考點(diǎn)：梯形,等腰直角三角形
專題：證明題
分析：先根據(jù)等邊對(duì)等角得到角的關(guān)系，進(jìn)而推出∠ODA的度數(shù)，然后即可得到結(jié)論．
解答：證明：∵AB∥CD，AC=CD，AD=OD，∠BCA=15°，
∴∠BAC=∠ACD，∠BACD+∠CDA=180°，∠CAD=∠CDA，∠DAO=∠DOA，
∵∠ODA+∠ODC=
1
2
（180°-∠ODA），∠BOA=∠ODA+∠OAD，
∴∠ODA=30°，
∴∠BDC=∠BCD=45°，
∴△BCD為等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：該題目考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠ODA的度數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，P是AC中點(diǎn)，PD⊥BC，D為垂足，BC=9，CD=3．求AB2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，AD，CE分別平分∠BAC和∠ACB，且AD與CE交于點(diǎn)M．點(diǎn)N在射線AD上，且NA=NC．過點(diǎn)N作NF⊥CE于點(diǎn)G，且與AC交于點(diǎn)F，再過點(diǎn)F作FH∥CE，且與AB交于點(diǎn)H．

（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，點(diǎn)M，N，G重合．
①請(qǐng)根據(jù)題目要求在圖1中補(bǔ)全圖形；
②連結(jié)EF，HM，則EF與HM的數(shù)量關(guān)系是
 
；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，求證：AF=EH；
（3）當(dāng)∠BAC=36°時(shí)，我們稱△ABC為“黃金三角形”，此時(shí)
BC
AC
=
5
-1
2
．若EH=4，直接寫出GM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程
（1）16x-40=9x+16            
（2）1-3（8-x）=-2（15-2x）
（3）
1
2
（x-1）=2-
1
5
（x+2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）2x2-5x-1=0
（2）x2-8x-10=0（配方法）
（3）3（x-3）2+x（x-3）=0
（4）2x2=3（x+1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（-1，-8），與y軸交于點(diǎn)C（0，-6），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象和一次函數(shù)y=k2x-9的圖象相交于點(diǎn)P（3，-6），求k1+k2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BF⊥DE于F，連接AF，探究線段AF、BF、DF的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小朋友：“阿姨，我買一盒餅干和一袋牛奶（遞上10元錢）．”
店員：“小朋友，本來你用10元錢買一盒餅干是夠了，但要再買一袋牛奶就不夠了！今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干打9折，兩樣?xùn)|西請(qǐng)拿好！還有找你的8角錢．”
根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？

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同步練習(xí)冊(cè)答案