Question

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點(diǎn)E，在不添加任何輔助線的情況下：
（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進(jìn)行證明；
（2）若BD平分∠ADC，請找出圖中與△ABE相似的所有三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了BC∥AD，可得出的條件有：弧AB=弧CD，弧AC=弧BD；即AB=CD、AC=BD、∠BAC=∠CDB、∠BCA=∠CBD；再根據(jù)AD=AD、∠AEB=∠CED，可得出的全等三角形有：①△ADB≌△DAO（SSS）；②△ABE≌△DCE（AAS）；③△ABC≌△DCB（AAS）．
（2）BD平分∠ADC，那么弧AB=弧BC=弧CD．可根據(jù)圓周角定理得出的相等角進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）圖中共有三對全等三角形：
①△ADB≌△DAC，②△ABE≌△DCE，③△ABC≌△DCB；
選擇①△ADB≌△DAC證明：
在⊙O中，∠ABD=∠DCA，∠BCA=∠BDA，
∵BC∥AD，
∴∠BCA=∠CAD．
∴∠CAD=∠BDA．
在△ADB與△DAC中，
∵，
∴△ADB≌△DAC．

（2）圖中與△ABE相似的三角形有：△DCE，△DBA，△ACD．
點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形和相似三角形的判定，根據(jù)平行線和圓周角定理得出的角和邊相等是證三角形全等或相似的關(guān)鍵所在．