Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑作 ，交對角線AC于點E，連結BE并延長交CD于點F，記圖中分割部分的面積為S1，S2．則下列對S1與S2的大小關系判斷正確的是( )

A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.與正方形ABCD的邊長有關

Answer 1

【答案】B

【解析】

過E作EH⊥AB，延長HE與CD交于點G，設正方形的邊長為a，由題意可知AB=AD=AE=DC=a，利用相似三角形的判定和性質，可證得CE=CF，利用解直角三角形分別求出AC，HE，CF，EG的長，然后根據S1=S扇形BAE-S△ABE ，S2=S△ADC-S扇形BAE-S△CEF，就可求出S1-S2的值，根據其值的大小，可作出判斷.

如圖，過E作EH⊥AB，延長HE與CD交于點G，

設正方形的邊長為a，

由題意可知AB=AD=AE=DC=a，AB∥CD

∴△ABE∽△CFE

∴，即

∴CE=CF

在Rt△ABC中，AC=

在Rt△AEH中，∠HAE=45°，

∴

∴HE=

∴CE=CF=AC-AE=

在Rt△CEG中，∠ECG=45°，

∴sin∠ECG=

解得

∴S1=S扇形BAE-S△ABE，S2=S△ADC-S扇形BAE-S△CEF

∴S1-S2=S扇形BAE-S△ABE-S△ADC+S扇形BAE+S△CEF

=2S扇形BAE-S△ABE-S△ADC+S△CEF

=S扇形BAD-(S正方形ABCD-S△BEC)+S△CEF

=S扇形BAD-S正方形ABCD+S△BEC+S△CEF

＜0

∴S1＜S2

故選B.