Question

（2012•翔安區(qū)質(zhì)檢）已知關(guān)于x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）若m為小于3的整數(shù)，則該方程的解是多少？
（2）如果A（1，y₁），B（2，y₂）是直線y=（2m-2）x-4m+7上的兩點(diǎn)，那么你能比較y₁，y₂的大小嗎？

Answer 1

分析：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b²-4ac＞0，從而建立關(guān)于m的不等式，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，再根據(jù)題意寫一個(gè)符合條件的m的值，算出一元二次方程的解即可；
（2）根據(jù)m的取值范圍確定出2m-2的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，確定出y₁，y₂的大小．

解答：解：（1）△=b²-4ac=（2m+1）²-4（m²+2）=4m-7．
由題意知：4m-7＞0，
解得：m＞

7

4

，
∵m為小于3的整數(shù)，
∴可以取m=2，
把m=2代入方程得：x²+5x+6=0，
解得：x=

-5± 25-24

2

=

-5±1

2

，
x₁=-3，x₂=-2；

（2）∵m＞

7

4

，
∴2m-2＞0，
∴直線y=（2m-2）x-4m+7中y隨x的增大而增大，
∵2＞1，
∴y₂＞y₁．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的解法，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍．