如果線段上一點(diǎn)P把線段分割為兩條線段PA,PB,當(dāng)PA2=PB•AB,即PA≈0.618AB時,則稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),現(xiàn)已知線段AB=10,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),如圖所示,那么線段PB的長約為( )

A.6.18
B.0.382
C.0.618
D.3.82
【答案】分析:根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念首先計算出AP的長,再進(jìn)一步計算出PB的長.
解答:解:根據(jù)題意得:AP≈0.618×10=6.18,則PB=AB-AP=10-6.18=3.82.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查了黃金分割的概念:如果線段上一點(diǎn)P把線段分割為兩條線段PA,PB,當(dāng)PA2=PB•AB,即PA≈0.618AB時,則稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

29、閱讀探究題:數(shù)學(xué)課上,張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識:有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形,如圖1所示:在△ABC中,若AB=AC,則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C.此時,張老師出示了問題:如圖2,四邊形ABCD是正方形(正方形的四邊相等,四個角都是直角),點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF.經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:在線段AB上取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,在此基礎(chǔ)上,請聰明的同學(xué)們作進(jìn)一步的研究:
(1)求出角∠AME的度數(shù);
(2)你能在小明的思路下證明結(jié)論嗎?
(3)小穎提出:如圖3,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•金東區(qū)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,
探究1:在x軸上有一點(diǎn)A(2,0),如圖1
(1)如果線段OA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則線段OA所經(jīng)過的扇形區(qū)域面積為

(2)如果在x軸上還有一點(diǎn)B(4,0),連接AB,求線段AB繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所經(jīng)過的區(qū)域面積.
探究2:(1)若在x軸上有一點(diǎn)M(2,0),N(2,2),連接MN,求線段MN繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所經(jīng)過區(qū)域的面積.小明解決這個問題時探究如下:①根據(jù)題目要求,畫出所要求面積的圖形2(實線部分);②發(fā)現(xiàn)兩條曲線正好分別是點(diǎn)M、N繞原點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)90°的兩段弧線;③利用轉(zhuǎn)化、割補(bǔ)思想把不規(guī)范圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)范圖形組合(注意虛線部分).
現(xiàn)請你寫出解答過程.
(2)在坐標(biāo)系xOy上有點(diǎn)P(2,2)、Q(2,4),若線段PQ繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,求線段PQ所經(jīng)過的區(qū)域面積.
探究3:在坐標(biāo)系xOy上有點(diǎn)R(2,0)、S(1,
3
),若線段RS繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,求線段RS所經(jīng)過區(qū)域的面積(重復(fù)經(jīng)過的區(qū)域面積不重復(fù)計算).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀探究題:

數(shù)學(xué)課上,張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識:有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形,如圖1所示:在△ABC中,若AB=AC,則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C.此時,張老師出示了問題:如圖2,四邊形ABCD是正方形(正方形的四邊相等,四個角都是直角),點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF.經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:在線段AB上取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,在此基礎(chǔ)上,請聰明的同學(xué)們作進(jìn)一步的研究:
(1)求出角∠AME的度數(shù);
(2)你能在小明的思路下證明結(jié)論嗎?
(3)小穎提出:如圖3,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省金華市金東區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(5月份)(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,
探究1:在x軸上有一點(diǎn)A(2,0),如圖1
(1)如果線段OA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則線段OA所經(jīng)過的扇形區(qū)域面積為______.
(2)如果在x軸上還有一點(diǎn)B(4,0),連接AB,求線段AB繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所經(jīng)過的區(qū)域面積.
探究2:(1)若在x軸上有一點(diǎn)M(2,0),N(2,2),連接MN,求線段MN繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所經(jīng)過區(qū)域的面積.小明解決這個問題時探究如下:①根據(jù)題目要求,畫出所要求面積的圖形2(實線部分);②發(fā)現(xiàn)兩條曲線正好分別是點(diǎn)M、N繞原點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)90°的兩段弧線;③利用轉(zhuǎn)化、割補(bǔ)思想把不規(guī)范圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)范圖形組合(注意虛線部分).
現(xiàn)請你寫出解答過程.
(2)在坐標(biāo)系xOy上有點(diǎn)P(2,2)、Q(2,4),若線段PQ繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,求線段PQ所經(jīng)過的區(qū)域面積.
探究3:在坐標(biāo)系xOy上有點(diǎn)R(2,0)、S(1,),若線段RS繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,求線段RS所經(jīng)過區(qū)域的面積(重復(fù)經(jīng)過的區(qū)域面積不重復(fù)計算).

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