Question

14．當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=x²+2kx+k+1的最小值是-1，則k的值可能是-1，2，3．

Answer 1

分析 分類討論①當(dāng)x=-1取得最小值．②當(dāng)x=2取得最小值．③當(dāng)$\frac{4（k+1）-4{k}^{2}}{4}$=-1．然后畫出草圖判定是否符合題意即可．

解答 解：∵-1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y=x²+2kx+k+1的最小值是-1，
∴最小值可能在x=-1或2時(shí)得到，或最小值=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，
①當(dāng)x=-1取得最小值，1-2k+k+1=-1，k=3，此時(shí)對(duì)稱軸x=-$\frac{2k}{2}$=-3，x=-1時(shí)有最小值，所以合題意．
②當(dāng)x=2取得最小值，4+4k+k+1=-1，k=-$\frac{6}{5}$，x=-1時(shí)有最小值，不符合題意．
③當(dāng)$\frac{4（k+1）-4{k}^{2}}{4}$=-1，k=2或-1，k=2時(shí)，對(duì)稱軸x=2，x=2時(shí)有最小值，符合題意，
當(dāng)k=-1時(shí)，對(duì)稱軸x=-1，x=-1時(shí)有最小值，符合題意．
∴k的值可能是-1，2，3，
故答案為-1，2，3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，注意這個(gè)最小值可以在區(qū)間的端點(diǎn)x=1或x=3時(shí)取得，屬于中考常考題型．