Question

已知A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB長(zhǎng)度最短時(shí)，直線AB的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,垂線段最短,等腰直角三角形

專題：

分析：如圖，根據(jù)垂線段最短、等腰三角形的性質(zhì)確定B′點(diǎn)坐標(biāo)．然后利用待定系數(shù)法來(lái)求直線AB′的解析式．

解答：解：作AB′⊥直線y=x于點(diǎn)B′．易知△OAB′為等腰直角三角形，
∠AOB′=45°，OA=2．
作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，可得OC=

1

2

OA=1，B′C=OC=1．
∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）．
即直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（1，1）．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），則

1=k+b 0=2k+b

，
解得

k=-1 b=2

．
所以，直線AB′的解析式為：y=-x+2．
故答案是：y=-x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形，垂線段最短，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．