【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AN=CM.
(1)求證:BN=DM;
(2)若BC=3,CD=2,∠B=50°,求∠BCD、∠D的度數(shù)及四邊形ABCD的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)∠BCD=130°,∠D=50°,四邊形ABCD的周長=10.
【解析】
(1)首先判斷四邊形ABCD和四邊形ANMD為平行四邊形,然后由“平行四邊形的對邊相等”推知AB=CD,AN=CM,由等式的性質(zhì)證得結(jié)論;
(2)根據(jù)平行四邊形的對邊平行,平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的對角相等進行解答.
(1)∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,
又∵AN=CM,
∴四邊形ANMD為平行四邊形,
∴AN=CM,
∴AB﹣AN=CD﹣CM,即BN=DM;
(2)∵AB∥CD,
∴∠B+∠BCD=180°,
∵∠B=50°,
∴∠BCD=180°﹣50°=130°,
由(1)知,四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠D=∠B=50°,AB=CD,AD=BC,
∵BC=3,CD=2,
∴四邊形ABCD的周長=2(BC+CD)=2×(3+2)=10.
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【題目】已知:如圖1,直線與x軸、y軸分別交于點A、C兩點,點B的橫坐標(biāo)為2.
圖1 圖2
(1)求A、C兩點的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點D是直線AC上方拋物線上任意一點,P為線段AC上一點,且S△PCD=2S△PAD ,求點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,另有一條直線y=-x與直線AC交于點M,N為線段OA上一點,∠AMN=∠AOM.點Q為x軸負半軸上一點,且點Q到直線MN和直線MO的距離相等,求點Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在一個邊長為1的小正方形組成的方格稿紙上,有A、B、C、D、E、F、G七個點,則在下列任選三個點的方案中可以構(gòu)成直角三角形的是( )
A.點A、點B、點CB.點A、點D、點G
C.點B、點E、點FD.點B、點G、點E
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn):進貨價每件60元,銷售價每件100元的某童裝每天可售出20件為了迎接“六一兒童節(jié)”,童裝店決定采取適當(dāng)?shù)拇黉N措施,擴大銷售量,增加盈利經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價1元,那么每天就可多售出2件.
如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利1050元,同時又要使顧客得到更多的實惠,那么每件童裝應(yīng)降價多少元?
每件童裝降價多少元時,童裝店每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于,兩點.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
(3)求的面積.
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【題目】(1)如圖(1),在平行四邊形ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E、F,求證:AE=CF;
(2)如圖(2),在平行四邊形ABCD中,AC、BD是兩條對角線,求證AC2+BD2=2(AB2+BC2)
(3)如圖(3),PQ是△PMN的中線,若PM=11,PN=13,MN=10,求出PQ的長度.
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【題目】拋物線交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,頂點為D.
(1)寫出拋物線的對稱軸及C、D兩點的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)
(2)連接BD并以BD為直徑作⊙M,當(dāng)a=-1時,請判斷⊙M是否經(jīng)過點C,并說明理由;
(3)在(2)題的條件下,點P是拋物線上任意一點,過P作直線垂直于對稱軸,垂足為Q. 那么是否存在這樣的點P,使△PQD與以B、C、D為頂點的三角形相似?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論:①abc<0;②b2=4ac;③a+c=b﹣2;④m(am+b)+b>a(m≠﹣1),其中結(jié)論正確的有____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸,軸分別交于,兩點,在軸上有一點,動點從點以每秒2個單位長度的速度向左移動,
(1)求直線的表達式;
(2)求的面積與移動時間之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)為何值時,≌,求出此時點的坐標(biāo).
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