Question

（2012•天水）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)為

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，證△BAP∽△CPD，得出

AB

CP

=

BP

CD

，代入求出即可．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，
∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，
∴∠BAP=∠DPC，
即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，
∴△BAP∽△CPD，
∴

AB

CP

=

BP

CD

，
∵AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，
即

3

3-1

=

1

CD

，
解得：CD=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△BAP∽△CPD，主要考查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．