Question

某廣告公司要為客戶設(shè)計(jì)一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告牌的設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元．請你設(shè)計(jì)一個(gè)廣告牌邊長的方案，使得根據(jù)這個(gè)方案所確定的廣告牌的長和寬能使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，設(shè)計(jì)費(fèi)最多為多少元？

Answer 1

解：設(shè)矩形一邊長為xm，面積為Sm²，則另一邊長為m，
則其面積S=x•=x（6-x）=-x²+6x．
∵0＜2x＜12，
∴0＜x＜6．
∵S=-x²+6x=-（x-3）²+9，
∴a=-1＜0，S有最大值，
當(dāng)x=3時(shí)，S_最大值=9．
∴設(shè)計(jì)費(fèi)最多為9×1000=9000（元）．
分析：設(shè)矩形一邊長為xm，面積為Sm²，則另一邊長為m，列出面積與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求最值．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由矩形面積等于長乘以寬列出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)關(guān)系式求最值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單．