Question

如圖，一次函數(shù)y₁=ax+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于M（m，3）、N（3，n）兩點(diǎn)，△OMN的面積為．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫(xiě)出y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵M(jìn)（m，3）在反比例y₂=的圖象上，
∴3=，即m=，
∵A（0，1），N（3，n），S△OMN=，
∴×1×（-）+×1×3=，
解得：k=-6，
∴反比例解析式為y₂=-；
∴m=-2，即M（-2，3），
代入y₁=ax+1中得：a=1，
∴一次函數(shù)解析式為y₁=x+1；

（2）將N（3，n）代入反比例函數(shù)解析式得：n=-2，即N（3，-2），
再由M（-2，3），結(jié)合圖形得：y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜3．
分析：（1）將M坐標(biāo)代入反比例解析式表示出m，再由A與N坐標(biāo)，以及已知三角形MON的面積，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出反比例解析式；將M坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出M坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出a的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由M與N坐標(biāo)，以及0，將x軸分為4個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例圖象上方時(shí)的范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及一元二次方程的解法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．