精英家教網(wǎng)已知：如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是
AN
的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為多少？
分析：通過(guò)作輔助線，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可將AP+BP的最小值轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)圓的對(duì)稱性，則A′必在圓上，
連接BA′交MN于P，連接PA，則PA+PB最小，此時(shí)PA+PB=PA′+PB=A′B，
連接OA、OA′、OB，
∵
AN
=
1
3
MN
，
∴∠AON=∠A′ON=60°．
∵
AB
=
BN
，
∴∠BON=
1
2
∠AON=30°．
∴∠A′OB=90°．
∴A′B=
OA′2+OB2
=
12+12
=
2
．
即AP+BP的最小值是
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鄂州）已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=
3
，將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB2012C2012，則m=
2
2
．點(diǎn)C2012的坐標(biāo)是
（-22013，0）
（-22013，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，過(guò)點(diǎn)O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點(diǎn)M（2m，0），交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D；弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對(duì)稱，其中A、B、C是過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點(diǎn)，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的拋物線l交⊙P與另一點(diǎn)E．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，求出拋物線l的函數(shù)關(guān)系式并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m取何值時(shí)，四邊形BDCE面積最大？最大面積是多少？
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得四邊形BDCE為菱形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，過(guò)點(diǎn)O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點(diǎn)M（2m，0），交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D；弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對(duì)稱，其中A、B、C是過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點(diǎn)，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的拋物線l交⊙P與另一點(diǎn)E．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，求出拋物線l的函數(shù)關(guān)系式并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m取何值時(shí)，四邊形BDCE面積最大？最大面積是多少？
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得四邊形BDCE為菱形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=數(shù)學(xué)公式，將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB2012C2012，則m=________．點(diǎn)C2012的坐標(biāo)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB2012C2012，則m=    ．點(diǎn)C2012的坐標(biāo)是    ．

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