探究題.
問(wèn)題一:已知:AB∥CD,直接寫(xiě)出①②③④⑤圖中∠B、∠E、∠D關(guān)系;
問(wèn)題二:如圖⑥,把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′位置,若∠EFB=60°,則
∠AED′=
 
.(直接填空)
考點(diǎn):平行線的性質(zhì),翻折變換(折疊問(wèn)題)
專(zhuān)題:
分析:(1)首先過(guò)點(diǎn)E作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得答案;
(2)首先過(guò)點(diǎn)E作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根據(jù)兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),即可求得答案;
(3)首先過(guò)點(diǎn)E作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根據(jù)兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得答案;
(4)由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可求得∠1=∠B,又由三角形外角的性質(zhì),即可求得答案.
(5)首先過(guò)點(diǎn)E作PE∥AB,由AB∥CD,即可得AB∥PE∥CD,然后根據(jù)兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得答案;
(6)由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可求得答案.
解答:
(1)∠E=∠B+∠D.
理由:過(guò)點(diǎn)E作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠1=∠B,∠2=∠D,
∴∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D.

(2)∠D+∠E+∠B=360°.
理由:過(guò)點(diǎn)E作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠B+∠1=180°,∠2+∠D=180°,
∴∠B+∠D+∠BED=∠B+∠1+∠2+∠D=360°.

(3)∠B+∠E-∠D=180°,
理由:過(guò)點(diǎn)E作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠B+∠1=180°,∠2=∠D,
∴∠B+∠E+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=180°+2∠D,
∴∠B+∠E-∠D=180°

(4)∠B=∠E+∠D.
理由:∵AB∥CD,
∴∠1=∠B,
∵∠1=∠E+∠D,
∴∠B=∠E+∠D.

(5)∠E+∠D-∠B=180°
理由:過(guò)點(diǎn)E作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠B=∠1,∠2+∠D=180°
∴∠B+∠E+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=2∠B+180°,
∠E+∠D-∠B=180°.

(6)∵AB∥CD,
∴∠DEF=∠EFB=60°,∠AEF+∠EFB=180°,
又∵∠DEF=∠D′EF=60°,
∴∠AED′=60°.
故答案為:60°.
點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用,注意輔助線的作法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列方程中是一元一次方程的是( 。
A、
2
x
-1=0
B、x2+5=1
C、2x+3y=4
D、x-2=
1
5

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(1)
2x-1
3
=
x+2
2
+1;           
(2)
x-3y=5
2x+y=5
;
(3)
x+y=5
y+z=6
z+x=7
;
(4)2(x+2)-6≤-3(x-4);
(5)
3(x-2)+4<5x
x-1
2
-x≥3x+1

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(1)求證:∠EDC=90°.
(2)若∠ABD的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于F(圖2),且∠F=55°,求∠ABC.

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如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),并與x軸交于點(diǎn)A(2,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線上有一點(diǎn)B(3,m),在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上找到一點(diǎn)P,使PA+PB最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).
(1)將三角形ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到三角形A′B′C′.作出平移后的圖形;
(2)寫(xiě)出平移后點(diǎn)A′,B′的坐標(biāo);
(3)求三角形A′B′C′的面積.

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計(jì)算:|1-
3
|+(2013-50
2
0-(-
1
3
-1-3tan30°.

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一輛汽車(chē)勻速通過(guò)某段公路,所需時(shí)間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系:t=
k
v
,其圖象為如圖的一段曲線且端點(diǎn)為A(20,1)和B(m,0.5). 
(1)求k和m的值;
(2)若行駛速度不得超過(guò)30km/h,則汽車(chē)通過(guò)該路段最少需要多少時(shí)間?

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證明四個(gè)角相等的四邊形是矩形.

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