Question

如下圖，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ=a，則△MGQ周長(zhǎng)是

1. A.
   8+2a
2. B.
   8+a
3. C.
   6+a
4. D.
   6+2a

Answer 1

D
試題分析：由∠P=60°，MN=NP，可得△MNP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的“三線合一”的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，即可求得結(jié)果。
∵∠P=60°，MN=NP
∴△MNP是等邊三角形．
又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q，
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，
∵NG=NQ，
∴∠G=∠QMN，
∴QG=MQ=a，
∵△MNP的周長(zhǎng)為12，
∴MN=4，NG=2，
∴△MGQ周長(zhǎng)是6+2a．
故選D．
考點(diǎn)：本題考查的是等邊三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：認(rèn)識(shí)到△MNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)熟練掌握等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．