Question

如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a，2）．
（1）求a的值；
（2）不解關(guān)于x，y的方程組

x-y+1=0 mx-y+n=0

，請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的解；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）,一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把把P（a，2）代入y=x+1即可求出a的值；
（2）由（1）得到P點(diǎn)坐標(biāo)（1，2），根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可得到方程組的解；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x≥1時(shí)，直線l₁：y=x+1都在直線l₂：y=mx+n的上方（含交點(diǎn)P）．

解答：解：（1）把P（a，2）代入y=x+1得a+1=2，解得a=1；
（2）由（1）得P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
所以程組

x-y+1=0 mx-y+n=0

的解為

x=1 y=2

；
（3）關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是有兩個(gè)函數(shù)解析式所組成的方程組的解．也考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．