Question

若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及此常數(shù)的值．

Answer 1

分析：要使原式對(duì)任何數(shù)x恒為常數(shù)，則去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)合并時(shí)，必須使含x的項(xiàng)相加為零，即x的系數(shù)之和為零．故本題只有2x-5x+3x=0一種情況．因此必須有|4-5x|=4-5x且|1-3x|=3x-1．讓4-5x≥0，3x-1≥0列式計(jì)算即可求得x該滿足的條件，進(jìn)而化簡(jiǎn)代數(shù)式即可．

解答：解：x應(yīng)滿足的條件是：

4-5x≥0 3x-1≥0

，
解得

1

3

≤x≤

4

5

，
∴原式=2x+（4-5x）+（3x-1）+4
=7．

點(diǎn)評(píng)：考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)及一元一次不等式組的應(yīng)用；判斷出絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)．